cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2+m=0 a tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b khi có 2 nghiệm x1 x2 tìm hệ thức giữa x1 x2 độc lập đối với m
Cho phương trình (m-1)x2 - 2(m+1)x + m =0
a) Giải và biện luận pt
b) Khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 .Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với m. Tìm m sao cho Ix1-x2I>= 2
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
Cho phương trình x 2 - 2 ( m - 1 ) x + m 2 - 3 m = 0 Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 .Tìm hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập đối với m.
Đáp án: A
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Ta xét các phương án:
Cho phương trình: x2-2(2m+1)x+3+4m=0.Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2
a,Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm x1,x2
b, Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
c, Viết phương trình bậc hai có 2 nghiệm là (x1)^2, (x2)^2
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho phương trình: mx² - 2x + m - 1 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả 3x1x2 - 2x1 - 2x2 = -2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
a: Th1: m=0
=>-2x-1=0
=>x=-1/2
=>NHận
TH2: m<>0
Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0
=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0
=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Cho phương trình x² - 2(m-4)x + 2m - 20 = 0 (*)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) tìm m để 3.x1 + 2.x2 = 5m -16
c) cho A= x1² + x2² + 6.x1.x2
c.1) tìm m để A = -44
c.2) tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
d) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm đối nhau.
e) tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau.
f) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm trái dấu.
g) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm cùng dấu.
h) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm cùng dương.
i) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm cùng âm.
j) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
k) cho B= x1² + x2² - 22.x1.x2 - x1².x2²
l) tìm m để phương trình có một nghiệm x1=2. Tìm nghiệm còn lại.
m) tìm m để x1³ + x2³ <0
n) lập phương trình có 2 nghiệm gấp đôi hai nghiệm của phương trình (*)
TL :
Đề sai
\(x1^2\)là số gì
HT
Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x2 ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.
Xét pt \(x^2-2\left(m-4\right)x+2m-20=0\), có \(a=1;b=-2\left(m-4\right);c=2m-20\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4.1.\left(2m-20\right)\)
\(=4\left(m-4\right)^2-8m+80\)\(=4\left(m^2-8m+16\right)-8m+80\)\(=4m^2-32m+64-8m+80\)\(=4m^2-40m+144\)\(=4\left(m^2-10m+25\right)+44\)\(=4\left(m-5\right)^2+44\)
Do \(\left(m-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow4\left(m-5\right)^2+44\ge44>0\Leftrightarrow\Delta>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Chờ phương trình 2.x^2-4.x-m=0 (m là tham số) a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b/ Lập phương trình có 2 nghiệm là t1= 1/x1 , t2=1/x2 với x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình trên
\(2x^2-4x-m=0\left(1\right)\)
a, Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
\(\Rightarrow2+2m>0\Leftrightarrow m>-1\)
b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(t_1,t_2\) là hai nghiệm của Phương trình \(x^2-Sx+P=0\) nên theo viét đảo có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=t_1+t_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\P=t_1.t_2=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\P=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{2}{-\dfrac{m}{2}}\\P=\dfrac{1}{-\dfrac{m}{2}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=-\dfrac{4}{m}\\P=-\dfrac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình cần tìm là : \(x^2+\dfrac{4}{m}.x-\dfrac{2}{m}=0\) hay \(x^2m+4x-2=0\)
Cho phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
m khác 1
a/ xác định mm để phương trình có 2 nghiệm x1. x2
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1=0, khi đó tìm nghiệm còn lại
c/ Với điều kiện của m vừa tìm được ở câu a, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với tham số m
d/ Với đièu kiện của mm vừa tìm được ở câu a, gọi S và P lần lượt là tông và tích của 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để S và P là các số nguyên
cho phương trình x^2 - 2(m+2)x + m + 1 =0 (m là tham số). tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1(1-2x2) + x2(1-2x1) =m^2